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【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點為，點的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，證明： .

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（）？

相關(guān)公式： ， .

【答案】（1）.（2）投入成本20萬元的毛利率更大.

【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為；（2）當(dāng)時， ，對應(yīng)的毛利率為，當(dāng)時， ，對應(yīng)的毛利率為，故投入成本20萬元的毛利率更大。

試題解析：

（1）， ，

， ，故關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）當(dāng)時， ，對應(yīng)的毛利率為，

當(dāng)時， ，對應(yīng)的毛利率為，

故投入成本20萬元的毛利率更大.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知橢圓的一個焦點為.設(shè)橢圓的焦點恰為橢圓短軸的頂點，且橢圓過點.

（1）求的方程及離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點，求.

【題目】某綜藝節(jié)目為增強(qiáng)娛樂性，要求現(xiàn)場嘉賓與其場外好友連線互動．凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無連線好友的機(jī)會；凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過此活動的3個好友參與此活動，以此下去．
（Ⅰ）假設(shè)每個人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的3個好友中不少于2個好友選擇表演節(jié)目的概率是多少？
（Ⅱ）為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān)，采取隨機(jī)抽樣得到如表：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)？
②將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名男性好友，設(shè)X為3個人中選擇表演的人數(shù)，求X的分布列和期望．
附：K2= ；

【題目】如圖所示，四邊形AMNC為等腰梯形，△ABC為直角三角形，平面AMNC與平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，點O、D、E分別是AC、MN、AB的中點．過點E作平行于平面AMNC的截面分別交BD、BC于點F、G，H是FG的中點．
（Ⅰ）證明：OB⊥EH；
（Ⅱ）若直線BH與平面EFG所成的角的正弦值為 ，求二面角D﹣AC﹣H的余弦值．

【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足 ，且a1 ， a2+6，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過點與點.

（1）求圓的方程；

（2）過點作圓的切線，求切線所在的直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）求出線段的中點，進(jìn)而得到線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點，∴.則圓的方程可求

（2）當(dāng)切線斜率不存在時，可知切線方程為.

當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為，由到此直線的距離為，解得，即可到切線所在直線的方程.

試題解析：（（1）設(shè) 線段的中點為，∵，

∴線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點，

∴.

∴圓的方程為.

（2）當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為.

當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，

則到此直線的距離為，解得，∴切線方程為.

故滿足條件的切線方程為或.

【點睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點弦等問題，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，利用點到直線的距離公式求解．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（）？

相關(guān)公式： ， .

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為 、 、2 ，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為 ．

【題目】如圖下圖①，等邊三角形ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊上的點，且滿足＝k，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如圖下圖②.

(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求二面角BACD的正切值．

①　�、�

【題目】函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對于任意的實數(shù)x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（﹣t）+4034t+2017，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小螞蟻從△ABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機(jī)爬行，當(dāng)螞蟻（在三角形內(nèi)部）與△ABC各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的，則這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動時安全的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.