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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對(duì)任意的，總有；

②；

③若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”．

（）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值．

（）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”，并給出理由．

（）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證：．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

【題目】設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

③命題“若，則”的否命題為“若，則”；

④命題“，使得”的否定是“，都有”；

⑤“”是“”的充分不必要條件．

正確的是__________．

（1）求三棱錐C1﹣BCD的體積；

（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；

（3）求證：直線AB1∥平面BC1D．

【題目】已知拋物線： （）的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）長(zhǎng)為，橢圓： （）的離心率為，且過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的方程；

（2）過定點(diǎn)引直線交拋物線于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），分別過、作拋物線的切線， ，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線， 的交點(diǎn)為.

①求點(diǎn)的軌跡方程；

②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)為圓： 外一點(diǎn)，過引圓的兩條切線、. 、為切點(diǎn)，若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓： 外一點(diǎn)，過引橢圓的兩條切線、. 、為切點(diǎn)，若，猜想動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么，請(qǐng)給出證明并求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB．

（1）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；
（2）已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC．

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使平面平面. 為線段的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值；

（3）是否存在點(diǎn)，使得直線平面？請(qǐng)說明理由.