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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos2B﹣cos2A=2sinC（sinA﹣sinC）．
（1）求角B的大��；
（2）若，求2a+c的取值范圍．

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【題目】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：

現(xiàn)對(duì)某城市30天的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得30個(gè)API數(shù)據(jù)（每個(gè)數(shù)據(jù)均不同），統(tǒng)計(jì)繪得頻率分布直方圖如圖.

（1）請(qǐng)由頻率分布直方圖來估計(jì)這30天API 的平均值；

（2）若從獲得的“空氣質(zhì)量?jī)?yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染” 的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)查，求“空氣質(zhì)量?jī)?yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”數(shù)據(jù)恰均被選中的概率；

（3）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API （記為）的關(guān)系式為，

若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過600元的概率．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面，為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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【題目】2015年我國(guó)將加快階梯水價(jià)推行，原則是“�；尽⒔C(jī)制、促節(jié)約”，其中“�；�”是指保證至少80%的居民用戶用水價(jià)格不變．為響應(yīng)國(guó)家政策，制定合理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：

（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；

（2）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價(jià)格保持不變．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國(guó)家“�；�”政策．

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額 (單位：萬元）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，且兩者之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

	2	4	5	6	8
	28	36	52	56	78

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，預(yù)測(cè)銷售額是多少？

參考數(shù)據(jù)：，，。

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，.

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【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足，an+1bn=bn+1an+bn ，且（n∈N*），則數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n取最大值時(shí)，n= ．

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【題目】已知直線l：

1證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)并求此點(diǎn)的坐標(biāo)；

2若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

3若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．