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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣4|,g(x)=|2x+1|.
(1)解不等式f(x)<g(x);
(2)若2f(x)+g(x)>ax對任意的實數(shù)x恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系
中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為
,右頂點為
,設(shè)點
.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若
是橢圓上的動點,求線段
中點
的軌跡方程;
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)
的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的
倍,所得的圖象與直線
交點的橫坐標(biāo)由小到大依次是
,求
的值.
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【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形
沿
軸滾動, 設(shè)頂點
的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是
, 有下列結(jié)論:
①函數(shù)
的值域是
;②對任意的
,都有
;
③函數(shù)
是偶函數(shù);④函數(shù)
單調(diào)遞增區(qū)間為
.
其中正確結(jié)論的序號是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號)
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說明:
“正三角形
沿
軸滾動”包括沿
軸正方向和沿
軸負(fù)方向滾動. 沿
軸正方向滾動指的是先以頂點
為中心順時針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)頂點
落在
軸上時, 再以頂點
為中心順時針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形
可以沿
軸負(fù)方向滾動.
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【題目】已知函數(shù)
.
(
)若
在
處取得極值,求實數(shù)
的值.
(
)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
(
)若
在
上沒有零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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