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【題目】常州地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔 （單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)，當(dāng)時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人，記地鐵載客量為.

⑴ 求的表達式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；

⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

【題目】某學(xué)校為了解該校教師對教工食堂的滿意度情況，隨機訪問了名教師.根據(jù)這名教師對該食堂的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ，…， ， .

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從評分在的受訪教師中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在的概率.

【題目】已知拋物線C： 的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.

（1）求C的方程；

（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，對于,都有,當(dāng)時，，若在[-1,5]上有五個根，則此五個根的和是（ ）

A. 7 B. 8 C. 10 D. 12

【題目】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長；

（2）過點作兩條與圓相切的直線，切點分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直， ，且， 是的中點．

（1）求證： ∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】已知定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實驗，為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進行測試

（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？

（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：

圖1：75分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖

圖2：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；

②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學(xué)生中隨機抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率.

【題目】已知函數(shù)（其中），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中角、、的對邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀．