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【題目】已知橢圓 ： （ ）的左、右焦點分別為 ， ，其離心率為 ，短軸端點與焦點構成四邊形的面積為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）若過點 的直線 與橢圓 交于不同的兩點 、 ， 為坐標原點，當 時，試求直線 的方程.

【題目】某市為了了解高二學生物理學習情況，在34所高中里選出5所學校，隨機抽取了近千名學生參加物理考試，將所得數據整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．

（1）將34所高中隨機編號為01，02，…，34，用下面的隨機數表選取5組數抽取參加考試的五所學校，選取方法是從隨機數表第一行的第6列和第7列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第4所學校的編號是多少？
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計全市學生參加物理考試的平均成績；
（3）如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上，（含80分）的人數記為X，求X的分布列及數學期望．（注：頻率可以視為相應的概率）

【題目】已知為奇函數，為偶函數，且．

（Ⅰ）求函數及的解析式；

（Ⅱ）用函數單調性的定義證明：函數在上是減函數；

（Ⅲ）若關于的方程有解，求實數的取值范圍．

【題目】已知是定義在R上的奇函數，當時，．其中且．

(1)求的解析式；

(2)解關于的不等式，結果用集合或區(qū)間表示．

【題目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分別求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實數a的取值范圍．

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足 = ，
（1）求角C的大�。�
（2）設函數f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ，求函數f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時， ．現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：

（1）直接寫出函數， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數， 的解析式；

（3）若函數， ，求函數的最小值.

【題目】已知函數 ， .

（1）求函數 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據二倍角公式和兩角和差公式得到，進而得到周期；（2）由，得到， ，由配湊角公式得到，代入值得到函數值.

解析：

（1）由題意

=

所以 的最小正周期為 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農產品加工廠.經營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【題目】已知正三角形ABC邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為 ，此時四面體ABCD的外接球的表面積為 ．

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調遞減區(qū)間；

（2）當時，設函數．若函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數的取值范圍．