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【題目】某家庭進行理財投資，有兩種方式，甲為投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品，乙為投資股票等風險型產(chǎn)品，設投資甲、乙兩種產(chǎn)品的年收益分別為、萬元，根據(jù)長期收益率市場預測，它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為，，（其中，，都為常數(shù)），函數(shù)，對應的曲線,如圖所示．

（1）求函數(shù)、的解析式；

（2）若該家庭現(xiàn)有萬元資金，全部用于理財投資，問：如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

【題目】已知函數(shù)

(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，離心率為的橢圓的左頂點為，過原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于， 兩點.若直線斜率為 時， .

(1)求橢圓的標準方程；

(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，若曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設點Q（1，2），直線l與曲線C交于A，B兩點，求|QA||QB|的值．

【題目】如圖，某市有一條東西走向的公路，現(xiàn)欲經(jīng)過公路上的處鋪設一條南北走向的公路．在施工過程中發(fā)現(xiàn)在處的正北1百米的處有一漢代古跡．為了保護古跡，該市決定以為圓心， 1百米為半徑設立一個圓形保護區(qū)．為了連通公路，欲再新建一條公路,點 分別在公路上，且求與圓相切．

(1)當距處2百米時，求的長；

(2)當公路長最短時，求的長.

已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到成績一般的男生的概率為0.15.

（1）求的值；

（2）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取20名，問應在優(yōu)秀學生中抽多少名？

（3）已知，優(yōu)秀學生中男生不少于女生的概率.

【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）探究函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）若函數(shù)有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點，且．

（1）求證：平面PAD；

（2）求證：面PCD；

（3）若，求二面角的正弦值．

【題目】如圖，過圓O外一點P作圓的切線PC，切點為C，割線PAB、割線PEF分別交圓O于A與B、E與F．已知PB的垂直平分線DE與圓O相切．

（1）求證：DE∥BF；
（2）若 ，DE=1，求PB的長．