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【題目】若函數滿足：在區(qū)間內有且僅有一個實數，使得成立，則稱函數具有性質M．

判斷函數是否具有性質M，說明理由；

若函數具有性質M，求實數a的取值范圍；

若函數具有性質M，求實數m的取值范圍．

【題目】已知函數f（x）=2ax2+bx+1（e為自然對數的底數）．
（1）若 ，求函數F（x）=f（x）ex的單調區(qū)間；
（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=ex在（0，1）內有解，求實數a的取值范圍．

【題目】已知函數．

當時，試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并證明；

若不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍．

若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；

(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．

【題目】已知橢圓C： + =1（α＞b＞0）的右焦點到直線x﹣y+3 =0的距離為5，且橢圓的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得過Q的直線與橢圓C交于A、B兩點，且滿足 + 為定值？若存在，請求出定值，并求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數，面試成績的中位數及分數在內的人數；

（2）若從面試成績在內的學生中任選兩人進行隨機復查，求恰好有一人分數在內的概率.

（1）寫出這個二次函數的零點

（2）求這個二次函數的解析式

（3）當實數k在何范圍內變化時，函數g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調函數？

【題目】廣場舞是現代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產物，其兼具文化性和社會性，是精神文明建設成果的一個重要指標和象征.2015年某高校社會實踐小組對某小區(qū)跳廣場舞的人的年齡進行了凋查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調查，將他們年齡分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計在40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數；
（2）求40名廣場舞者年齡的中位數和平均數的估計值；
（3）若從年齡在[20，40）中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者年齡在[30，40）中的人數X的分布列及數學期望．

【題目】某商品要了解年廣告費（單位：萬元）對年銷售額（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年銷售額數據作了初步整理，得到下面的表格：

用廣告費作解釋變量，年銷售額作預報變量，若認為適宜作為年銷售額關于年廣告費的回歸方程類型，則

（1）根據表中數據，建立關于的回歸方程；

（2）已知商品的年利潤與的關系式為.根據（1）的結果，年廣告費約為何值時（小數點后保留兩位），年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

， .

求證：（1）GH∥面ABC

（2）平面EFA1∥平面BCHG．