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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣ x2﹣aln（x+1）（a＞0），g（x）=ex﹣x﹣1，曲線y=f（x）與y=g（x）在原點處的公共的切線．
（1）若x=0為函數(shù)f（x）的極大值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用a表示）；
（2）若x≥0，g（x）≥f（x）+ x2 ， 求a的取值范圍．

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與圓切于點，與拋物線切于點，求的面積．

【題目】已知四棱錐，四邊形是正方形， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值．

（1）求證:BC1∥平面CA1D．

（2）求三棱錐B-A1DC的體積．

【題目】如圖，已知所在的平面， 是的直徑， 是上一點，且是中點， 為中點．

（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

【題目】已知橢圓C1： + =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，其右焦點到直線2ax+by﹣ =0的距離為 ．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點P（0，﹣ ）的直線l交橢圓C1于A，B兩點．
①證明：線段AB的中點G恒在橢圓C2： + =1的內(nèi)部；
②判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】甲乙兩俱樂部舉行乒乓球團體對抗賽．雙方約定：
①比賽采取五場三勝制（先贏三場的隊伍獲得勝利．比賽結(jié)束）
②雙方各派出三名隊員．前三場每位隊員各比賽﹣場
已知甲俱樂部派出隊員A1、A2 ． A3 ， 其中A3只參加第三場比賽．另外兩名隊員A1、A2比賽場次未定：乙俱樂部派出隊員B1、B2 ． B3 ， 其中B1參加第一場與第五場比賽．B2參加第二場與第四場比賽．B3只參加第三場比賽
根據(jù)以往的比賽情況．甲俱樂部三名隊員對陣乙俱樂部三名隊員獲勝的概率如表：

（1）若甲俱樂部計劃以3：0取勝．則應如何安排A1、A2兩名隊員的出場順序．使得取勝的概率最大？
（2）若A1參加第一場與第四場比賽，A2參加第二場與第五場比賽，各隊員每場比賽的結(jié)果互不影響，設本次團體對抗賽比賽的場數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當時， ；

（Ⅲ）確定實數(shù)的值，使得存在，當時，恒有.

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=104n﹣1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 且bn=log2an ．
（1）求bn ， Sn；
（2）設cn= ，證明： + +…+ ＜ Sn+1（n∈N*）．