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【題目】已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足
,且
,求△ABC的面積.
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【題目】已知函數(shù)
,
.
(
)若
,求曲線
在點
處的切線方程.
(
)若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
(
)若
,且
在區(qū)間
上恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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【題目】如圖,橢圓
的左、右焦點為
,右頂點為
,上頂點為
,若
,
與
軸垂直,且
.
(1)求橢圓方程;
(2)過點
且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于
兩點,已知點
,當
時,求滿足
的直線
的斜率
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣
(a∈R)
(1)如果函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)證明:對任意的實數(shù)a,函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函數(shù).
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【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=2AD,若將△ABD沿直線BD折成△A′BD,使得A′D⊥BC,則直線A′B與平面BCD所成角的正弦值是 . ![]()
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【題目】已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)
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