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【題目】數(shù)列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+ an2 ， n∈N*
（1）若a1= （a＞0），求 + +…+ 的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，定義數(shù)列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ ，是否存在正整數(shù)i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說(shuō)明理由．

【題目】如圖，焦點(diǎn)在x軸的橢圓，離心率e= ，且過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1），由橢圓上異于點(diǎn)A的P點(diǎn)發(fā)出的光線射到A點(diǎn)處被直線y=1反射后交橢圓于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與P點(diǎn)不重合）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線PQ的斜率為定值；
（3）求△OPQ的面積的最大值．

【題目】若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：

（ⅰ）對(duì)任意的總有（ⅱ）

（ⅲ）若則有就稱為“A函數(shù)”，下列定義在的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有_______________

①；②③④

【題目】聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定，每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”．某校研究生學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了本校400名學(xué)生在這一天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘），將時(shí)間數(shù)據(jù)分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）試估計(jì)該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時(shí)間；

（3）若用分層抽樣的方法從這400名學(xué)生中抽取50人參加交流會(huì)，則在閱讀時(shí)間為的兩組中分別抽取多少人？

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤0與g（x0）≤0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù)，已知奇函數(shù),

（1）求的值；

（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù);

（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．

【題目】在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，將△ABD沿BD折起，使得點(diǎn)A折起至A′，設(shè)二面角A′﹣BD﹣C的大小為θ．

（1）當(dāng)θ=90°時(shí)，求A′C的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)cosθ= 時(shí)，求BC與平面A′BD所成角的正弦值．

【題目】根據(jù)我國(guó)頒布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定》 ：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為、、、、和大于300共六個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)等級(jí)，指數(shù)越大，等級(jí)越高 ，說(shuō)明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯．專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)不大于150時(shí)，可以進(jìn)行戶外活動(dòng)；當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時(shí)，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動(dòng)，下表是某市2017年11月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：

（1）該市某市民在上述10天中隨機(jī)選取1天進(jìn)行戶外活動(dòng)，求該市民選取的這一天恰好不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率；

（2）一名外地游客計(jì)劃在上述10天中到市連續(xù)旅游2天求這10天中適合他旅游的概率．

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）

（1）求f（x）的解析式

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線交于點(diǎn).

（1）證明：為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍.