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【題目】已知函數(shù)f(x)=(
)x.
(Ⅰ)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值g(a);
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)m>n>3,使得g(x)的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知橢圓
,過點(diǎn)
作圓
的切線,切點(diǎn)分別為
.直線
恰好經(jīng)過
的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(1)求橢圓
的方程;
(2)如圖,過橢圓
的右焦點(diǎn)
作兩條互相垂直的弦
,
.
①設(shè)
中點(diǎn)分別為
,證明:直線
必過定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo);
②若直線
,
的斜率均存在時(shí),求由
四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.
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【題目】已知
是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)
組成的集合:對(duì)任何
(其中
為函數(shù)
的定義域),均有
成立.
(1)已知函數(shù)
,
,判斷
與集合
的關(guān)系,并說明理由;
(2)是否存在實(shí)數(shù)
,使得
,
屬于集合
?若存在,求
的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)對(duì)于實(shí)數(shù)
、
,用
表示集合
中定義域?yàn)閰^(qū)間
的函數(shù)的集合.
定義:已知
是定義在
上的函數(shù),如果存在常數(shù)
,對(duì)區(qū)間
的任意劃分:
,和式
恒成立,則稱
為
上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”,其中常數(shù)
稱為
的“絕對(duì)差上界”,
的最小值稱為
的“絕對(duì)差上確界”,符號(hào)
;求證:集合
中的函數(shù)
是“絕對(duì)差有界函數(shù)”,并求
的“絕對(duì)差上確界”.
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【題目】若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1).
(1)求a,b的值;
(2)求f(log2x)的最小值及相應(yīng)x的值.
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【題目】已知函數(shù)
.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【題目】在已知空間四邊形ABCD中,E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn),若2EF=BC,且異面直線EF與BC所成的角為60°,則AD與BC所成的角是
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【題目】如圖所示,已知點(diǎn)
是拋物線
上一定點(diǎn),直線
的斜率互為相反數(shù),且與拋物線另交于
兩個(gè)不同的點(diǎn).
![]()
(1)求點(diǎn)
到其準(zhǔn)線的距離;(2)求證:直線
的斜率為定值.
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【題目】如圖,已知平面
平面
,
與
分別是棱長為1與2的正三角形,
//
,四邊形
為直角梯形,
//
,
,點(diǎn)
為
的重心,
為
中點(diǎn),
.
![]()
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求證:
//平面
;
(Ⅱ)若直線
與
所成角為
,試求二面角
的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)
,
.
(
)求
的單調(diào)增區(qū)間.
(
)求
在
的最大值,及此時(shí)
的取值.
(
)若
為
的一個(gè)零點(diǎn),求
的值.
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