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【題目】我市“金�！惫珗@欲在長(zhǎng)、寬分別為 、的矩形地塊內(nèi)開(kāi)鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個(gè)半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內(nèi)切于矩形且其左右頂點(diǎn)， 和上頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形．

（1）試求“撻圓”方程；

（2）若在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少？

【題目】如圖，在正四棱柱中， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上．　

（1）若異面直線和所成的角為，求的長(zhǎng)；

（2）若，求二面角的余弦值．

【題目】已知點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，已知圓的半徑為，,是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的中垂線交于點(diǎn)，以直線為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）若點(diǎn)的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線與曲線交于兩點(diǎn)，證明：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對(duì)任意正整數(shù)n，都有an= +2成立．
（1）記bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

（1）設(shè)使用年該車的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為，試寫出的表達(dá)式；

（2）問(wèn)這種新能源汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少），年平均費(fèi)用的最小值是多少？

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng).

（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍。

①設(shè)是兩個(gè)定點(diǎn)， 為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支；②過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)是_______.