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【題目】已知橢圓，上頂點為，焦點為，點是橢圓上異于點的不同的兩點，且滿足直線與直線斜率之積為.

（1）若為橢圓上不同于長軸端點的任意一點，求面積的最大值；

（2）試判斷直線是否過定點；若是，求出定點坐標；若否，請說明理由.

【題目】如圖，在三棱臺中， ， 平面， ， ， ， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成角（銳角）的大小.

【題目】我們稱滿足下面條件的函數(shù)y=f（x）為“ξ函數(shù)”：存在一條與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個不同交點（設(shè)為P（x1 ， y1）Q（x2 ， y2））的直線，y=（x）在x= 處的切線與此直線平行．下列函數(shù)：
①y= ②y=x2（x＞0）③y= ④y=lnx，
其中為“ξ函數(shù)”的是（將所有你認為正確的序號填在橫線上）

【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長;

（2）當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?

【題目】直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形， 是棱的中點，且.

（1）若點為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）若點在棱上，且平面，求線段的長.

【題目】已知動圓過定點 ，且與定直線相切，動圓圓心的軌跡方程為，直線過點交曲線于兩點.

（1）若交軸于點，求的取值范圍；

（2）若的傾斜角為，在上是否存在點使為正三角形？若能，求點的坐標；若不能，說明理由.

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，離心率， 為橢圓上的任意一點（不含長軸端點），且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點不在圓內(nèi)，求的取值范圍.

【題目】如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD,.

（1）證明: A1BD // 平面CD1B1;

（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.

(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點，且|AB|＝，求點C1到直線AB的距離；

(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切，求圓C2的方程．

【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．

（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．