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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間
(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為
,
,
,
,
,繪制出頻率分布直方圖.
![]()
(1)求
的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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【題目】數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
.
(
)證明數(shù)列
是等比數(shù)列,求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(
)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(
)數(shù)列
中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等比數(shù)列?若存在,求出一組符合條件的項(xiàng);若不存在,說明理由.
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【題目】在游學(xué)活動中,在
處參觀的第
組同學(xué)通知在
處參觀的第
組同學(xué):第
組正離開
處向
的東南方向游玩,速度約為
米/分鐘.已知
在
的南偏西
方向且相距
米,第
組同學(xué)立即出發(fā)沿直線行進(jìn)并用
分鐘與第
組同學(xué)匯合.
(
)設(shè)第
組同學(xué)行進(jìn)的方位角為
,求
.
(方位角:從某點(diǎn)的指北方向線起,依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角)
(
)求第
組同學(xué)的行進(jìn)速度為多少?
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【題目】某公司經(jīng)營一種二手機(jī)械,對該型號機(jī)械的使用年數(shù)
與再銷售價格
(單位:百萬元/臺)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,得到如下關(guān)系:
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
再銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 5 |
(1)求
關(guān)于
的回歸直線方程
;
(2)該機(jī)械每臺的收購價格為
(百萬元),根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測
為何值時,此公司銷售一臺該型號二手機(jī)械所獲得的利潤
最大?
附:參考公式:
,
.
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【題目】市政府為了節(jié)約用水,調(diào)查了100位居民某年的月均用水量(單位:
),頻數(shù)分布如下:
分組 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
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(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整(不必說明理由);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).
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【題目】已知數(shù)列
是等差數(shù)列,其前
項(xiàng)和為
,
,
,
是等比數(shù)列,
,
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列
的前10項(xiàng)和
.
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【題目】在測試中,客觀題難度的計(jì)算公式為
,其中
為第
題的難度,
為答對該題的人數(shù),
為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進(jìn)行一次測試,共5道客觀題,測試前根據(jù)對學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如表所示:
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后,從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:
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(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù);
(Ⅱ)從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)試題的預(yù)估難度和實(shí)測難度之間會有偏差.設(shè)
為第
題的實(shí)測難度,請用
和
設(shè)計(jì)一個統(tǒng)計(jì)量,并制定一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對難度的預(yù)估是否合理.
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【題目】一個袋中裝有
個形狀大小完全相同的小球,球的編號分別為
,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)若從袋中每次隨機(jī)抽取
個球,有放回的抽取
次,求取出的兩個球編號之和為
的概率.
(Ⅱ)若從袋中每次隨機(jī)抽取
個球,有放回的抽取
次,求恰有
次抽到
號球的概率.
(Ⅲ)若一次從袋中隨機(jī)抽取
個球,記球的最大編號為
,求隨機(jī)變量
的分布列.
(Ⅳ)若從袋中每次隨機(jī)抽取
個球,有放回的抽取
次,記球的最大編號為
,求隨機(jī)變量
的分布列.
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