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【題目】已知△ABC為等腰直角三角形， ， ， 分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面， 分別是邊和的中點(diǎn)，平面與， 分別交于， 兩點(diǎn)．

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求的長．

【題目】設(shè)橢圓C： 的一個頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦， ，求證： 為定值．

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， 是棱PD的中點(diǎn)，且， ．

（I）求證： ； （Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）若是上一點(diǎn)，且直線與平面成角的正弦值為，求的值．

【題目】如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2)，與x軸的正半軸交于兩點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，且.

(1)求圓C的方程；(2)過點(diǎn)任作一直線與圓O： 相交于兩點(diǎn)，連接，求證： 定值．

【題目】已知命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得成立．

(1)若p為真命題，求m的取值范圍；

(2)當(dāng)，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．

【題目】已知圓，圓，動圓與圓內(nèi)切并且與圓外切，圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）已知曲線與軸交于兩點(diǎn)，過動點(diǎn)的直線與交于 (不垂直軸)，過作直線交于點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，若構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，證明：直線， 的斜率之積為定值.

【題目】如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線， , ,點(diǎn)位于的平分線上，且與頂點(diǎn)相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)安裝一直線型隔離網(wǎng) (分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設(shè)， (單位：公里).

（Ⅰ）求的關(guān)系式；

（Ⅱ）景區(qū)需要對兩個三角形區(qū)域， 進(jìn)行綠化.經(jīng)測算， 區(qū)城每平方公里的綠化費(fèi)用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費(fèi)用最少.

【題目】如圖，已知梯形與梯形全等， ， ， ， ， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上(端點(diǎn)除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.

【題目】某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李，小王設(shè)計的底座形狀分別為， ，經(jīng)測量米， 米， 米，

（I）求的長度；

（Ⅱ）若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價為元，不考慮其他因素，小李，小王誰的設(shè)計建造費(fèi)用最低（請說明理由），最低造價為多少？（）

【題目】某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李，小王設(shè)計的底座形狀分別為， ，經(jīng)測量米， 米， 米，

（I）求的長度；

（Ⅱ）若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價為元，不考慮其他因素，小李，小王誰的設(shè)計建造費(fèi)用最低（請說明理由），最低造價為多少？（）