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【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（I）求證：直線平面．

（II）求證：平面．

（III）二面角的余弦值．

（1）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù);

（2）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.

【題目】設(shè)，數(shù)列滿(mǎn)足， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：數(shù)列為等差數(shù)列并求；

（Ⅱ）證明：對(duì)于一切正整數(shù)，．

【題目】已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率.過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，三角形的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若弦，求直線的方程.

【題目】己知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=
（1）求證：數(shù)列{ }為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值：
（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn ， 對(duì)任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a1的值．

【題目】設(shè)，滿(mǎn)足約束條件.

（1）畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并求該平面區(qū)域的面積；

（2）若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，求的最小值.

【題目】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 至少與，中的一條相交 B. 與，都不相交

C. 與，都相交 D. 至多與，中的一條相交

【題目】已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)（a是常數(shù)），（）.

（1）求，，，并判斷是否存在實(shí)數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，（），為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求

【題目】如圖，在直三棱柱中，,,,分別為棱的中點(diǎn)．

（1）求證:∥平面

（2）若異面直線與 所成角為，求三棱錐的體積．