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【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量
(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數有35周,超過70小時的周數有10周.根據統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量
(百斤)與使用某種液體肥料
(千克)之間對應數據為如圖所示的折線圖.
(1)依據數據的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合
與
的關系?請計算相關系數
并加以說明(精確到0.01).(若
,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量
限制,并有如下關系:
周光照量 |
|
|
|
光照控制儀最多可運行臺數 | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺光照控制儀,求商家在過去50周周總利潤的平均值.
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附:相關系數公式
,參考數據
,
.
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【題目】已知
、
為橢圓
:
(
)的左、右焦點,點
為橢圓上一點,且
.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)若圓
是以
為直徑的圓,直線
:
與圓
相切,并與橢圓
交于不同的兩點
、
,且
,求
的值.
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【題目】已知某山區(qū)小學有100名四年級學生,將全體四年級學生隨機按00~99編號,并且按編號順序平均分成10組.現要從中抽取10名學生,各組內抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.
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(1)若抽出的一個號碼為22,則此號碼所在的組數是多少?據此寫出所有被抽出學生的號碼;
(2)分別統(tǒng)計這10名學生的數學成績,獲得成績數據的莖葉圖如圖4所示,求該樣本的方差;
(3)在(2)的條件下,從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生,求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率.
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【題目】在每年的3月份,濮陽市政府都會發(fā)動市民參與到植樹綠化活動中去林業(yè)管理部門為了保證樹苗的質量都會在植樹前對樹苗進行檢測,現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了
株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米),
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
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(1)畫出兩組數據的莖葉圖并根據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結論;
(2)設抽測的
株甲種樹苗高度平均值為
,將這
株樹苗的高度依次輸人,按程序框(如圖)進行運算,問輸出的
大小為多少?并說明
的統(tǒng)計學意義,
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【題目】已知直線
(
)與
軸交于
點,動圓
與直線
相切,并且與圓
相外切,
(1)求動圓的圓心
的軌跡
的方程;
(2)若過原點且傾斜角為
的直線與曲線
交于
兩點,問是否存在以
為直徑的圓經過點
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在四棱錐
中,四邊形
為矩形,
為等腰三角形,
,平面
平面
,且
,
,
分別為
的中點.
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(1)證明:
平面
;
(2)證明:平面
平面
;
(3)求四棱錐
的體積.
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【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有
個紅球
,
和
個白球
的甲箱與裝有
個紅球
,
和
個白球
,
的乙箱中,各隨機摸出
個球,若模出的
個球都是紅球則中獎,否則不中獎.
(1)用球的標號列出所有可能的模出結果;
(2)有人認為:兩個箱子中的紅球比白球多所以中獎的概率大于不中獎的概率,你認為正確嗎?請說明理由.
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【題目】己知函數f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a為正實數,且為常數)
(1)若f(x)在(0,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍;
(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
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