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【題目】已知，如圖，拋物線的方程為，直線的方程為，直線交拋物線于， 兩點，點為線段中點，直線， 分別與拋物線切于點， ．

（）求：線段的長．

（）直線平行于拋物線的對稱軸．

（）作直線直線，分別交拋物線和兩條已知切線， 于點， ， ， ．

求證： ．

【題目】已知函數(shù)，則

（）函數(shù)定義域為__________．

（）函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為__________．

（）對函數(shù)單調(diào)研究如下

____

（）設(shè)函數(shù)則

函數(shù)的最大值為__________．

（5）函數(shù)極值點共__________個，（6）其中極小值點有__________個．

（7）若關(guān)于的方程恰有三個不相同的實數(shù)解，則的取值范圍為__________．

【題目】已知，如圖， ，圖中的一系列圓是圓心分別為， 的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次為， ， ，

按“加”依次遞增，點是某兩圓的一個交點，設(shè)：

以， 為焦點，且過點的橢圓為；

以， 為焦點，且過點的雙曲線為，

則

（）雙曲線離心率__________．

（）若以為軸正方向，線段中點為坐標原點建立平面直角坐標系，則

橢圓方程為__________．

（3）雙曲線漸近線方程為__________．

（4）在兩組同心圓的交點中，在橢圓上的點共__________個．

【題目】已知數(shù)列和滿足：， ，，其中.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）記數(shù)列的前項和為，問是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知方程．

（）若已知方程表示橢圓，則的取值范圍為__________．

（）語句“”是語句“方程”表示雙曲線的（_____________）．

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充在條件 D．既不充分也不必要條件

（）根據(jù)（）的結(jié)論，以“如果那么”的形式寫出一個正確命題，記作命題，則

命題：__________．

（）套用量詞命題的格式：“， ”或“， ”，改寫（）中命題，

表述形式為：__________．

（）寫出（）中命題的逆命題，記作命題，則

命題：__________．

（）判斷（）中命題的真假，并陳述判斷理由．

命題為__________命題，因為__________．

（）若已知方程表示橢圓，則該橢圓兩個焦點的坐標分別為__________．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 =l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 ，橢圓的右頂點為A．

（1）求該橢圓的方程：
（2）過點D（ ，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．

(1)證明：PE⊥FG；

(2)求二面角PADC的正切值；

(3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值．

【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設(shè)計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．
（1）請將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；
（2）問當α為何值時l最小？并求最小值．

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

【題目】遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；

（3）設(shè)你選取的函數(shù)為，若對任意實數(shù)，關(guān)于的方程恒有個想異實數(shù)根，求的取值范圍.