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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足且，前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；

(3)設(shè)，問是否存在，使得成立？若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 ，曲線C2的參數(shù)方程為： ，（θ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．
（1）求C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線 與C1的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B，求|AB|．

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面分別是的中點(diǎn)， 在，且.

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長度為米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記.

（1）若，求的周長（結(jié)果精確到0.01米）；

（2）為了使小動(dòng)物能健康成長，要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積，的面積盡可能大，當(dāng)為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積.

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

對(duì)數(shù)據(jù)作了處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程（提示：由已知， 是的線性關(guān)系）；

（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為 ）

【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實(shí)數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列；有如下運(yùn)算結(jié)論：①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使得，則，

其中正確的結(jié)論是________（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處有極值，求的值；

（2）若對(duì)于任意的在上單調(diào)遞增，求的最小值.

【題目】從裝有個(gè)不同小球的口袋中取出個(gè)小球（），共有種取法。在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法。顯然，即有等式：成立。試根據(jù)上述想法，下面式子（其中）應(yīng)等于 （ ）

A. B. C. D.

【題目】給出下列四個(gè)命題：（1）異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；（2）若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則；（3）若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直，則；（4）兩條異面直線中的一條垂直于平面，則另一條必定不垂直于平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)