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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，過(guò)橢圓 右焦點(diǎn) 的直線交橢圓于兩點(diǎn) ， 為 的中點(diǎn)，且 的斜率為 .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線 （不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于 兩點(diǎn)，問(wèn)：在 軸上是否存在定點(diǎn) ，使得 為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，．

（）求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式．

（）若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）試討論當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)且這個(gè)零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列．

【題目】在直角坐標(biāo)系中（為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知兩點(diǎn)，，且三角形的內(nèi)切圓為圓，從圓外一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)。

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）已知點(diǎn)，且，試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值和最小值．

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2且,數(shù)列滿足 ,

(1)證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(2)是否存在正整數(shù)，(1<)，使得成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】共享汽車(chē)的出現(xiàn)為我們的出行帶來(lái)了極大的便利，當(dāng)然也為投資商帶來(lái)了豐厚的利潤(rùn)�，F(xiàn)某公司瞄準(zhǔn)這一市場(chǎng)，準(zhǔn)備投放共享汽車(chē)。該公司取得了在個(gè)省份投放共享汽車(chē)的經(jīng)營(yíng)權(quán)，計(jì)劃前期一次性投入元. 設(shè)在每個(gè)省投放共享汽車(chē)的市的數(shù)量相同（假設(shè)每個(gè)省的市的數(shù)量足夠多），每個(gè)市都投放輛共享汽車(chē).由于各個(gè)市的多種因素的差異，在第個(gè)市的每輛共享汽車(chē)的管理成本為()元(其中為常數(shù))．經(jīng)測(cè)算，若每個(gè)省在個(gè)市投放共享汽車(chē)，則該公司每輛共享汽車(chē)的平均綜合管理費(fèi)用為元.（本題中不考慮共享汽車(chē)本身的費(fèi)用）

注：綜合管理費(fèi)用＝前期一次性投入的費(fèi)用＋所有共享汽車(chē)的管理費(fèi)用,平均綜合管理費(fèi)用＝綜合管理費(fèi)用÷共享汽車(chē)總數(shù).

（1）求的值；

（2）問(wèn)要使該公司每輛共享汽車(chē)的平均綜合管理費(fèi)用最低，則每個(gè)省有幾個(gè)市投放共享汽車(chē)？此時(shí)每輛共享汽車(chē)的平均綜合管理費(fèi)用為多少元？

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)，，，.

（1）若，且，求向量；

（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

【題目】如圖,在四棱錐中,在底面中, 是的中點(diǎn), 是棱的中點(diǎn), = = = = = =.

(1)求證: 平面

(2)求證:平面底面;

(3)試求三棱錐的體積.

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試確定的取值范圍．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立， 不存在極值．當(dāng)時(shí)，

有極小值無(wú)極大值．（3）．

【解析】試題分析：

（1）當(dāng)時(shí)，求得，得到的值，即可求解切線方程.

（2）由定義域?yàn)?/span>，求得，分和時(shí)分類(lèi)討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求解函數(shù)的極值．

（3）根據(jù)題意在上遞增，得對(duì)恒成立，進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ， ，

，又，∴切線方程為.

（2）定義域?yàn)?/span>， ，當(dāng)時(shí)， 恒成立， 不存在極值．

當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

所以當(dāng)時(shí)， 有極小值無(wú)極大值．

（3）∵在上遞增，∴對(duì)恒成立，即恒成立，∴．

點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知圓： 和點(diǎn)， 是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和相交于點(diǎn)， 的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，直線交于、兩點(diǎn)，直線， 的斜率分別是， ，若，求：①的值；②面積的最大值．

【題目】對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)，的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.

（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.

（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.