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【題目】已知過拋物線 的焦點F，斜率為 的直線交拋物線于 兩點，且 .
（1）求該拋物線E的方程；
（2）過點F任意作互相垂直的兩條直線 ，分別交曲線E于點C,D和M,N.設線段 的中點分別為P,Q，求證：直線PQ恒過一個定點.

【題目】如圖，四棱錐 中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，且平面 ABCD平面， E為PD中點， AD=2.

（Ⅰ）求證：平面 平面PCD；
（Ⅱ）若二面角 的平面角大小 滿足 ，求四棱錐 的體積.

(1)估計該校男生的人數(shù)；

(2)估計該校學生身高在170～185cm的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

【題目】已知數(shù)列{ 滿足 ， .
（1）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列 是單調遞增數(shù)列，求實數(shù) 的取值范圍.

【題目】直三棱柱 中， 分別是 的中點， ,則BM與AN所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】已知定點 ， 為圓 上任意一點，線段 上一點 滿足 ，直線 上一點 ，滿足 .
（1）當 在圓周上運動時，求點 的軌跡 的方程；
（2）若直線 與曲線 交于 兩點，且以 為直徑的圓過原點 ，求證：直線 與 不可能相切.

【題目】已知拋物線C： ，點 在x軸的正半軸上，過點M的直線 與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．

（1）若 ，且直線 的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線 繞點M如何轉動， 恒為定值？

【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 中， ，且 成等差數(shù)列.
（1）求等比數(shù)列 的通項公式；
（2）若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前 項和 的最大值.

數(shù)列中｛an｝，a1=8，a4=2，且滿足an+2= 2an+1- an，

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）設Sn=，求Sn

【題目】如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側有， 兩個蔬菜基地，江岸的另一側點處有一個超市.已知、、中任意兩點間的距離為千米，超市欲在之間建一個運輸中轉站， ， 兩處的蔬菜運抵處后，再統(tǒng)一經過貨輪運抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同.如果從處出發(fā)的運輸費為每千米元.從處出發(fā)的運輸費為每千米元，貨輪的運輸費為每千米元.

（1）設，試將運輸總費用（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；

（2）問中轉站建在何處時，運輸總費用最��？并求出最小值.