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【題目】已知橢圓
的離心率為
,且過點
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設不過原點
的直線
與橢圓
交于
兩點,直線
的斜率分別為
,滿足
,試問:當
變化時,
是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結論;若不是,請說明理由.
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【題目】已知定義在
上的奇函數(shù)
滿足
,且在
上是增函數(shù);
定義行列式
; 函數(shù)
(其中
).
(1) 證明: 函數(shù)
在
上也是增函數(shù);
(2) 若函數(shù)
的最大值為4,求
的值;
(3) 若記集合M={m|恒有g(
)<0},
,求
.
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【題目】某市電視臺為了提高收視率而舉辦有獎問答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣了
人,回答問題統(tǒng)計結果及頻率分布直方圖如圖表所示.![]()
(1)分別求出
的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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【題目】已知
函數(shù)
在區(qū)間
上有1個零點;
函數(shù)
圖象與
軸交于不同的兩點.若“
”是假命題,“
”是真命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知圓
,圓心為
,定點
,
為圓
上一點,線段
上一點
滿足
,直線
上一點
,滿足
.
(Ⅰ)求點
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)
為坐標原點,
是以
為直徑的圓,直線
與
相切,并與軌跡
交于不同的兩點
.當
且滿足
時,求
面積
的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C:
,點
在x軸的正半軸上,過點M的直線
與拋物線C相交于A,B兩點,O為坐標原點.![]()
(1)若
,且直線
的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點M,使得不論直線
繞點M如何轉動,
恒為定值?
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【題目】已知
是數(shù)列
的前
項和,并且
,對任意正整數(shù)
,
,設
(
).
(1)證明:數(shù)列
是等比數(shù)列,并求
的通項公式;
(2)設
,求證:數(shù)列
不可能為等比數(shù)列.
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