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【題目】過 軸上動點 引拋物線 的兩條切線 、 ， 、 為切點，設(shè)切線 、 的斜率分別為 和 .

（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證：直線 恒過定點，并求出此定點坐標(biāo)；

【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經(jīng)理的采購價（元/噸）與采購量（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點但包含端點）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購量為多少時，老陳在這次買賣中所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】已知命題 “存在 ”，命題 ：“曲線 表示焦點在 軸上的橢圓”，命題 “曲線 表示雙曲線”
（1）若“ 且 ”是真命題，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）若 是 的必要不充分條件，求實數(shù) 的取值范圍.

【題目】今年冬天流感盛行，據(jù)醫(yī)務(wù)室統(tǒng)計，北校近30天每天因病請假人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 ，已知 ， ，且 ，則這30天因病請假的人數(shù)共有人.

【題目】定義表示不超過的最大整數(shù)為，記，二次函數(shù)與函數(shù)在上有兩個不同的交點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上均不正確

【題目】已知銳角△ABC中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，且滿足：，，則的取值范圍是____________．

【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在上的一點的正北方向的處建一倉庫，并在公路同側(cè)建造一個正方形無頂中轉(zhuǎn)站（其中邊在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，，已知，且，設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻（即正方形周長）造價為萬元，兩條道路造價為萬元，問：取何值時，該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價最低？

【題目】已知矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分別為DE、CF的中點，現(xiàn)沿著EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小為 ．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．

【題目】在正四棱錐 中， 為頂點 在底面的射影， 為側(cè)棱 的中點，且 ，則直線 與平面 所成的角是( )
A.
B.
C.
D.

【題目】已知數(shù)列的前項和為，點在直線上．?dāng)?shù)列滿足

，，且其前9項和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．