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【題目】如圖所示,三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,D是線段AB的中點(diǎn),DE∩PB=E,且DE⊥AB,若∠EDC=120°,PA=
,PB=
,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為 . ![]()
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【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且滿足a3·a5=112,a1+a7=22.
(1)求等差數(shù)列{an}的第七項(xiàng)a7和通項(xiàng)公式an;
(2)若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=an+an+1,{bn}的前n項(xiàng)和Sn,寫出使得Sn小于55時(shí)所有可能的bn的取值.
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【題目】已知等差數(shù)列
有無窮項(xiàng),且每一項(xiàng)均為自然數(shù),若75,99,235為
中的項(xiàng),則下列自然數(shù)中一定是
中的項(xiàng)的是( )
A.2017
B.2019
C.2021
D.2023
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【題目】已知函數(shù)y=f(x),f(0)=-2,且對(duì)
,y
R,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1
的解集為A,若A[2,3],求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知數(shù)列{
}中,
,
,記
,且數(shù)列{
的前n項(xiàng)和為
,
求證:
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ![]()
(1)若對(duì)
,f(x)
恒成立,求a的取值范圍;
(2)已知常數(shù)a
R,解關(guān)于x的不等式f(x)
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(
sinx+cosx)-
,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)
>0,若函數(shù)g(x)=f(x+
)為奇函數(shù),求
的最小值.
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【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬元時(shí),銷售量t萬件滿足t=5-
(其中0
x
a,a為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為5+
萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.
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【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”,湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂教室和一個(gè)圖書館,如圖,若設(shè)音樂教室在A處,圖書館在B處,為測(cè)量A,B兩地之間的距離,某同學(xué)選定了與A,B不共線的C處,構(gòu)成△ABC,以下是測(cè)量的數(shù)據(jù)的不同方案:①測(cè)量∠A,AC,BC;②測(cè)量∠A,∠B,BC;③測(cè)量∠C,AC,BC;④測(cè)量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一確定A,B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是_______.
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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)(其中y
)到x軸的距離比它到點(diǎn)F(0,1)的距離少1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若直線l:x-y+1=0與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn),求△OAB的面積.
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【題目】某中學(xué)舉行了數(shù)學(xué)測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)(滿分100分)作為樣本,其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生,得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)若該所中學(xué)共有3000名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);
(II)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人,再?gòu)闹谐槿?人,試求恰好抽中1名優(yōu)秀生的概率.
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