科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】已知數(shù)列
滿足:
,
,且
(n=1,2,...).記
集合
.
(1)(Ⅰ)若
,寫(xiě)出集合M的所有元素;
(2)(Ⅱ)若集合M存在一個(gè)元素是3的倍數(shù),證明:M的所有元素都是3的倍數(shù);
(3)(Ⅲ)求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值.
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【題目】記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若存在實(shí)數(shù)
,使得對(duì)任意的
,都有
,則稱數(shù)列
為“和有界數(shù)列”. 下列命題正確的是( )
A. 若
是等差數(shù)列,且首項(xiàng)
,則
是“和有界數(shù)列”
B. 若
是等差數(shù)列,且公差
,則
是“和有界數(shù)列”
C. 若
是等比數(shù)列,且公比
,則
是“和有界數(shù)列”
D. 若
是等比數(shù)列,且
是“和有界數(shù)列”,則
的公比![]()
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,它滿足條件
,數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知三棱柱
的底面是正三角形,側(cè)面
為菱形,且
,平面
平面
,
分別是
的中點(diǎn).
![]()
(I)求證:
∥平面
;
(II)求證:
;
(III)求BA1與平面
所成角的大小.
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【題目】已知
的頂點(diǎn)
,
邊上的中線
所在直線方程為
,
的角平分線
所在直線方程為
.
(I)求頂點(diǎn)
的坐標(biāo);
(II)求直線
的方程.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,
,
,F分別為AB,PC的中點(diǎn).
![]()
(I)若四棱錐P-ABCD的體積為4,求PA的長(zhǎng);
(II)求證:PE⊥BC;
(III)求PC與平面PAD所成角的正切值.
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【題目】如圖所示:有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
(1)每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;
(2)在每次移動(dòng)過(guò)程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為f(n);
①f(3)=;
②f(n)= . ![]()
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