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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn= ，求證：Tn＜ ．

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求三棱錐的體積．

【題目】設(shè)f（x）=. ，直線x=0，x=e，y=0，y=1所圍成的區(qū)域?yàn)镸，曲線y=f（x）與直線y=1圍成的區(qū)域?yàn)镹，在區(qū)域M內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P在區(qū)域N內(nèi)概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】化簡(jiǎn)

（1）

（2）

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）切化弦可得三角函數(shù)式的值為－1

（2）結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得三角函數(shù)式的值為

試題解析：

（1）tan70°cos10°（ tan20°﹣1）

=cot20°cos10°（ ﹣1）

=cot20°cos10°（ ）

=×cos10°×（）

=×cos10°×（）

=×（﹣）

=﹣1

（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°tan44°

=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2．

同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）

=（1+tan3°）（1+tan42°）

=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，

故=

點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式 ；二看函數(shù)名稱(chēng)，看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】平面內(nèi)給定三個(gè)向量

（1）求

（2）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù).

（3）若，求實(shí)數(shù).

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記為OP所經(jīng)過(guò)的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對(duì)于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________. （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

【答案】①②

【解析】試題分析：①：如圖，當(dāng)時(shí)， 與相交于點(diǎn)，∵，則，

∴，∴①正確；②：由于對(duì)稱(chēng)性， 恰好是正方形的面積，

∴，∴②正確；③：顯然是增函數(shù)，∴，∴③錯(cuò)誤．

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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（1）

（2）

【題目】已知向量，，設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，a∈R．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；
（2）當(dāng)0＜a＜ 時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值．

【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大�。�
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．

【題目】函數(shù)的最小值為.

（1）求；

（2）若，求及此時(shí)的最大值.

【答案】(1) ；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)解析式后，分三種情況：①小于﹣1時(shí)②大于﹣1而小于1時(shí)③大于1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一問(wèn)的g（a）的第二和第三個(gè)解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值．

試題解析：

（1）由

.這里

①若則當(dāng)時(shí)，

②若當(dāng)時(shí)，

③若則當(dāng)時(shí)，

因此

（2）

①若，則有得，矛盾；

②若，則有即或（舍）.

時(shí)， 此時(shí)

當(dāng)時(shí)， 取得最大值為5.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取到；常見(jiàn)題型有：（1）軸固定區(qū)間也固定；（2）軸動(dòng)（軸含參數(shù)），區(qū)間固定；（3）軸固定，區(qū)間動(dòng)（區(qū)間含參數(shù)）. 找最值的關(guān)鍵是：（1）圖象的開(kāi)口方向；（2）對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系；（3）結(jié)合圖象及單調(diào)性確定函數(shù)最值.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且為正實(shí)數(shù).

（1）若與垂直，求；

（2）若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值，并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.

（3）若為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且，求的取值范圍.

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù)，已知角A為120°，AB，AC的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．

（1）若圍墻AP，AQ總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，AP段圍墻造價(jià)為每平方米150元，AQ段圍墻造價(jià)為每平方米100元．若圍圍墻用了30000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最��？