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【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來，引發(fā)各方關(guān)注，收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位．我們用簡單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，共調(diào)查了600人，得到結(jié)果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù)．
表1

求：（I）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據(jù)表1，通過計(jì)算說明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)？

附：

【題目】已知函數(shù) ．
（I）求函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程；
（II）求函數(shù) 的極值．

【題目】已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且滿足 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式．勤于思考的小紅設(shè)計(jì)了下面兩種解題思路，請(qǐng)你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整．
思路1：先設(shè) 的值為1，根據(jù)已知條件，計(jì)算出 ， ， ．
猜想： .
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．證明過程如下：
①當(dāng) 時(shí)， ， 猜想成立
②假設(shè) （ N*）時(shí)，猜想成立，即 ．
那么，當(dāng) 時(shí)，由已知 ，得 ．
又 ，兩式相減并化簡，得 （用含 的代數(shù)式表示）．
所以，當(dāng) 時(shí)，猜想也成立．
根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)任何 N*都成立．
思路2：先設(shè) 的值為1，根據(jù)已知條件，計(jì)算出 ．
由已知 ，寫出 與 的關(guān)系式： ，
兩式相減，得 與 的遞推關(guān)系式： ．
整理： ．
發(fā)現(xiàn)：數(shù)列 是首項(xiàng)為 ， 公比為的等比數(shù)列．
得出：數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ， 進(jìn)而得到 ．

【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（圖中陰影部分），以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界線符合函數(shù)y=x+ （x＞0）模型，園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上，PO= 百米．
（1）若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；
（2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道PQ最短．

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點(diǎn)．
求證：
（1）PC∥平面DEF；
（2）平面PBC⊥平面PBD．

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

且a1＋3，3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

(2)令，n＝1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

（Ⅱ）若從年齡在 和 的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在 的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：

的觀測值： （其中 ）

【題目】已知向量m （sin ，1）， =（1， cos ），函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（α﹣ ）= ，求f（2α+ ）的值．