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【題目】已知曲線C1 , C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ,
,射線θ=φ,
,
與曲線C1交于(不包括極點O)三點A,B,C.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)當(dāng)
時,求點B到曲線C2上的點的距離的最小值.
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【題目】如圖,已知四邊形
是正方形,
,
,
,
都是等邊三角形,
、
、
、
分別是線段
、
、
、
的中點,分別以
、
、
、
為折痕將四個等邊三角形折起,使得
、
、
、
四點重合于一點
,得到一個四棱錐.對于下面四個結(jié)論:
①
與
為異面直線; ②直線
與直線
所成的角為![]()
③
平面
; ④平面
平面
;
其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
![]()
A.
個 B.
個 C.
個 D.
個
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【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯(lián)賽中,某隊甲、乙兩名球員在前10場比賽中投籃命中情況統(tǒng)計如下表(注:表中分?jǐn)?shù)
,N表示投籃次數(shù),n表示命中次數(shù)),假設(shè)各場比賽相互獨立.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
乙 |
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|
|
根據(jù)統(tǒng)計表的信息:
(1)從上述比賽中等可能隨機選擇一場,求甲球員在該場比賽中投籃命中率大于0.5的概率;
(2)試估計甲、乙兩名運動員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率;
(3)在接下來的3場比賽中,用X表示這3場比賽中乙球員命中率超過0.5的場次,試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖,M,N分別為A1B,B1C1的中點.
![]()
![]()
下列結(jié)論中正確的個數(shù)有 ( )
①直線MN與A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱錐N-A1BC的體積為
=
a3.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法實施條例》對車速、安全車距以及影響駕駛?cè)朔磻?yīng)快慢等因素均有詳細(xì)規(guī)定,這些規(guī)定說到底主要與剎車距離有關(guān),剎車距離是指從駕駛員發(fā)現(xiàn)障礙到制動車輛,最后完全停止所行駛的距離,即:剎車距離=反應(yīng)距離+制動距離,反應(yīng)距離=反應(yīng)時間×速率,制動距離與速率的平方成正比,某反應(yīng)時間為
的駕駛員以
的速率行駛,遇緊急情況,汽車的剎車距離為
.
(
)試將剎車距離
表示為速率
的函數(shù).
(
)若該駕駛員駕駛汽車在限速為
的公路上行駛,遇緊急情況,汽車的剎車距離為
,試問該車是否超速?請說明理由.
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【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°,AC=2a,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點,沿EF將△CEF折起,得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
(1)求證:AB⊥平面AEC′;
(2)當(dāng)四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時,
①若G為BC′中點,求異面直線GF與AC′所成角;
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C,求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值.![]()
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【題目】已知
為正整數(shù),數(shù)列
滿足
,
,設(shè)數(shù)列
滿足![]()
(1)求證:數(shù)列
為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列
是等差數(shù)列,求實數(shù)
的值;
(3)若數(shù)列
是等差數(shù)列,前
項和為
,對任意的
,均存在
,使得
成立,求滿足條件的所有整數(shù)
的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2
sin(
ωx)cos(
ωx)+2cos2(
ωx)(ω>0),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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【題目】設(shè)
是公差不為零的等差數(shù)列,滿足
數(shù)列
的通項公式為![]()
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)將數(shù)列
,
中的公共項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列
,請直接寫出數(shù)列
的通項公式;
(3)記
,是否存在正整數(shù)
,使得
成等差數(shù)列?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)fn(x)=
(n∈N*),關(guān)于此函數(shù)的說法正確的序號是
①fn(x)(n∈N*)為周期函數(shù);②fn(x)(n∈N*)有對稱軸;③(
,0)為fn(x)(n∈N*)的對稱中心:④|fn(x)|≤n(n∈N*).
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