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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0,
)的部分圖象如圖所示 ![]()
(Ⅰ)求A,ω,φ的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
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【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3<0},集合B={x||x+a|<1}.
(1)若a=3,求A∪B;
(2)設(shè)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=
sin2x﹣cos2x+1,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.f(x)的圖象關(guān)于(
,1)中心對稱
B.f(x)在(
,
)上單調(diào)遞減
C.f(x)的圖象關(guān)于x=
對稱
D.f(x)的最大值為3
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【題目】如圖1,在等腰直角三角形
中,
,
,
、
分別是
,
上的點,
,
為
的中點,將
沿
折起,得到如圖2所示的四棱錐
,其中
.
![]()
(1)證明:
平面
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值;
(3)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】已知圓
的圓心為
,直線
.
(1)求圓心
的軌跡方程;
(2)若
,求直線
被圓
所截得弦長的最大值;
(3)若直線
是圓心
下方的切線,當(dāng)
在
上變化時,求
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為π,它的一個對稱中心為(
,0)
(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程;
(2)若方程f(x)=
在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.
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【題目】要得到函數(shù)y=sin(4x﹣
)的圖象,只需將函數(shù)y=sin4x的圖象( )
A.向左平移
單位
B.向右平移
單位
C.向左平移
單位
D.向右平移
單位
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=
﹣k ln x,k>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:若f(x)存在零點,則f(x)在區(qū)間(1,
]上僅有一個零點.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x﹣y﹣2=0,拋物線C:y2=2px(p>0),若拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.![]()
(1)求證:線段PQ的中點坐標(biāo)為(2﹣p,﹣p);
(2)求p的取值范圍.
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【題目】直線y=ax+1與雙曲線3x2﹣y2=1相交于A、B兩點.
(1)求AB的長;
(2)當(dāng)a為何值時,以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點?
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