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【題目】已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù) 的單調(diào)性并給出證明；
（2）若存在實(shí)數(shù) 使函數(shù) 是奇函數(shù)，求 ；
（3）對于(2)中的 ，若 ，當(dāng) 時(shí)恒成立，求 的最大值．

【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求 在區(qū)間 上的最小值；
（2）若 在區(qū)間 上有最大值 ，求實(shí)數(shù) 的值

【題目】如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是 ．

（1）用寬 （單位 ）表示所建造的每間熊貓居室的面積 （單位 ）；
（2）怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

【題目】如圖，已知四棱錐 中，底面 是邊長為1的正方形，側(cè)棱 底面 ，且 ， 是側(cè)棱 上的動點(diǎn).

（1）求四棱錐 的表面積；
（2）是否在棱 上存在一點(diǎn) ，使得 平面 ；若存在，指出點(diǎn) 的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖， 是 直徑， 所在的平面， 是圓周上不同于 的動點(diǎn).

（1）證明：平面 平面 ；
（2）若 ，且當(dāng)二面角 的正切值為 時(shí)，求直線 與平面 所成的角的正弦值.

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面 平面 ，四邊形 為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面 ；
（2）求 到平面 的距離；
（3）求三棱錐 的體積.

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M 在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若∠APO=∠BPO，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
求k的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ ， ），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=a，且點(diǎn)A在直線l上，
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．