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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)y=g（x）對(duì)任意x滿足g（x）=f（4﹣x），求證：當(dāng)x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x1≠x2 ， 且f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞4．

【題目】已知圓 ，直線 .
（1）若直線 與圓 交于不同的兩點(diǎn) ，當(dāng) 時(shí)，求 的值；
（2）若 是直線 上的動(dòng)點(diǎn)，過 作圓 的兩條切線 ，切點(diǎn)為 ，探究：直線 是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說明理由；
（3）若 為圓 的兩條相互垂直的弦，垂足為 ，求四邊形 的面積的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐 中，側(cè)面 底面 ，側(cè)棱 ，底面 為直角梯形，其中 為 中點(diǎn).

（1）求證： 平面 ；
（2）求異面直線 與 所成角的余弦值；
（3）線段 上是否存在 ，使得它到平面 的距離為 ？若存在，求出 的值.

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn ， 滿足a1=0，an≥0，3an+12=an2+an+1（n∈N*） （Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1 ≤an＜1（n∈N*）
（Ⅱ）求證：an＜an+1（n∈N*）

【題目】已知圓 內(nèi)有一點(diǎn) ，過點(diǎn) 作直線 交圓 于 兩點(diǎn).
（1）當(dāng) 經(jīng)過圓心 時(shí)，求直線 的方程；
（2）當(dāng)直線 的傾斜角為 時(shí)，求弦 的長(zhǎng).

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知 是圓 上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn) 分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn) ）重合，兩次的折痕方程分別為 和 ，若圓 上存在點(diǎn) ，使 ，其中 的坐標(biāo)分別為 ，則實(shí)數(shù) 的取值集合為 ．

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合條件的所有m，n的值，如果不存在，說明理由．

【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：
（1）點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線 關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；
（3）直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程．

【題目】設(shè)直線 的方程為 .
（1）若 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 的方程；
（2）若 不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【題目】袋中裝有9個(gè)形狀大小相同但顏色不同的小球，其中紅色、藍(lán)色、黃色球各3個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)地連取3次球，每次取1個(gè)，記事件A為“3個(gè)球都是紅球”，事件B為“3 個(gè)球顏色不全相同” （Ⅰ）若每次取后不放回，分別求出事件A和事件B的概率（用數(shù)字作答）；
（Ⅱ）若每次取后放回，分別求出事件A和事件B的概率（用數(shù)字作答）．