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【題目】在公差大于0的等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1 ， a3﹣1，a6+5成等比數(shù)列，則數(shù)列{（﹣1）n﹣1an}的前21項(xiàng)和為（ ）
A.21
B.﹣21
C.441
D.﹣441

【題目】已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+12+an2＜ ，n∈N* ， Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若a2= ，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，若 ＜Sn+1＜2Sn ， n∈N* ， 求q的取值范圍；
（3）若a1 ， a2 ， …，ak（k≥3）成等差數(shù)列，且a1+a2+…+ak=120，求正整數(shù)k的最小值，以及k取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列a1 ， a2 ， …，ak ．

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時(shí)滿足： ①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù) （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n﹣m的最大值．

【題目】過(guò)不重合的A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m﹣m2 ， 2m）兩點(diǎn)的直線l傾斜角為45°，則m的取值為（ ）
A.m=﹣1
B.m=﹣2
C.m=﹣1或2
D.m=l或m=﹣2

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）． （Ⅰ）設(shè) ，求方程f（x）=2的根；
（Ⅱ）設(shè) ，函數(shù)g（x）=f（x）﹣2，已知b＞3時(shí)存在x0∈（﹣1，0）使得g（x0）＜0．若g（x）=0有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求b的值．

【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在100～110的學(xué)生數(shù)有21人． （Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110～115分的人數(shù)n；
（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占 ）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x（滿分150分），物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績(jī)．

已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1 ， v1），（u2 ， v2），，（un ， vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 ．

【題目】如圖，半徑為1，圓心角為 的圓弧 上有一點(diǎn)C．
（1）若C為圓弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OA上運(yùn)動(dòng)，求| |的最小值；
（2）若D，E分別為線段OA，OB的中點(diǎn)，當(dāng)C在圓弧 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 的取值范圍．

【題目】已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若點(diǎn)（Sn﹣1 ， an）（n≥2）在函數(shù)y=3x+4的圖象上． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2 ，且bn=2n+1cn ， 其中n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n ， 記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，點(diǎn)E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求證：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求證：PB∥平面AEC．