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【題目】已知橢圓O： （a＞b＞0）過點（ ，﹣ ），A（x0 ， y0）（x0y0≠0），其上頂點到直線 x+y+3=0的距離為2，過點A的直線l與x，y軸的交點分別為M、N，且 =2 ．
（1）證明：|MN|為定值；
（2）如圖所示，若A，C關于原點對稱，B，D關于原點對稱，且 =λ ，求四邊形ABCD面積的最大值．

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面積為 的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C1B⊥面ABC，C1B=3．
（1）若AB的中點為S，證明：CS⊥C1A．
（2）設 ，是否存在實數(shù)λ，使得直線TB與平面ACC1A1的夾角為 ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

【題目】某校為了解全校高中學生五一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名學生，統(tǒng)計他們假期參加實踐活動的時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求這100名學生中參加實踐活動時間在6～10小時內(nèi)的人數(shù)；
（2）估計這100名學生參加實踐活動時間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

（1）畫出散點圖；
（2）根據(jù)下面提供的參考公式，求出回歸直線方程，并估計當x=8時，y的值．
（參考公式： = = ， = ﹣ ）

【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網(wǎng)上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的n位市民對網(wǎng)上預約掛號的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如右圖所示．
（1）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；
（2）若按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以內(nèi)及[40，50）以內(nèi)的市民中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人進行調(diào)研，記隨機抽的3人中，年齡在[40，50）以內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學期望．

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）D為邊BC上一點，BD=3DC，∠DAB= ，求tanC．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣2anan+1 ， an≠0且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令 ，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n ．

【題目】如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線 =1（a＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線交于點A、B，若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（ ）
A.8
B.8
C.8
D.16