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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫(xiě)出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，A為銳角，且f ，求cosA的值．

【題目】設(shè)平面向量 =（cosx，sinx）， =（cosx+2 ，sinx）， =（sinα，cosα），x∈R．
（1）若 ，求cos（2x+2α）的值；
（2）若α=0，求函數(shù)f（x）= 的最大值，并求出相應(yīng)的x值．

【題目】已知 ．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求cos（α﹣β）的值．

【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數(shù)是2，方差是 ，那么另一組數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均數(shù)，方差分別是（ ）
A.3，
B.3，
C.4，
D.4，

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，左頂點(diǎn)為A（﹣4，0），過(guò)點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；
（3）若過(guò)O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求 的最小值．

【題目】某綜藝頻道舉行某個(gè)水上娛樂(lè)游戲，如圖，固定在水面上點(diǎn)處的某種設(shè)備產(chǎn)生水波圈，水波圈生產(chǎn)秒時(shí)的半徑（單位： ）滿足； 是鋪設(shè)在水面上的浮橋，浮橋的寬度忽略不計(jì)，浮橋兩端固定在水岸邊.游戲規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)處剛產(chǎn)生水波圈時(shí)，游戲參與者（視為一個(gè)點(diǎn)）與此同時(shí)從浮橋的端跑向端；若該參與者通過(guò)浮橋的過(guò)程中，從點(diǎn)處發(fā)出的水波圈始終沒(méi)能到達(dá)此人跑動(dòng)時(shí)的位置，則認(rèn)定該參與者在這個(gè)游戲中過(guò)關(guān)；否則認(rèn)定在這個(gè)游戲中不過(guò)關(guān)，已知， ，浮橋的某個(gè)橋墩處點(diǎn)到直線的距離分別為，且，若某游戲參與者能以的速度從浮橋端勻速跑到端.

（1）求該游戲參與者從浮橋端跑到端所需的時(shí)間？

（2）問(wèn)該游戲參與者能否在這個(gè)游戲中過(guò)關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】南京市江北新區(qū)計(jì)劃在一個(gè)豎直長(zhǎng)度為20米的瀑布正前方修建一座觀光電梯。如圖所示，瀑布底部距離水平地面的高度為60米，電梯上設(shè)有一個(gè)安全拍照口， 上升的最大高度為60米。設(shè)距離水平地面的高度為米， 處拍照瀑布的視角為。攝影愛(ài)好者發(fā)現(xiàn)，要使照片清晰，視角不能小于。

（1）當(dāng)米時(shí)，視角恰好為，求電梯和山腳的水平距離。

（2）要使電梯拍照口的高度在52米及以上時(shí)，拍出的照片均清晰，請(qǐng)求出電梯和山腳的水平距離的取值范圍。

【題目】設(shè)兩個(gè)非零向量 與 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ）．求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k + 和 +k 共線．

【題目】給出下列命題：
①函數(shù) 是奇函數(shù)；
②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα= ；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④ 是函數(shù) 的一條對(duì)稱軸方程；
⑤函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱圖形．
其中命題正確的是（填序號(hào)）．

【題目】已知圓M：x2+（y﹣4）2=4，點(diǎn)P是直線l：x﹣2y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問(wèn)：當(dāng)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．