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【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】設函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）。

（Ⅰ）若在區(qū)間上存在極值，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）求證：當時，不等式。

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ， ，且， ， 是的中點。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）

以為極點， 軸為正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，若直線與曲線交于， 兩點。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若點是曲線上不同于， 的動點，求面積的最大值。

【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊員，在校內組織猜燈謎競賽.規(guī)定：第一階段知識測試成績不小于分的學生進入第二階段比賽.現有名學生參加知識測試，并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.

（1）估算這名學生測試成績的中位數，并求進入第二階段比賽的學生人數；

（2）將進入第二階段的學生分成若干隊進行比賽.現甲、乙兩隊在比賽中均已獲得分，進入最后強答階段.搶答規(guī)則：搶到的隊每次需猜條謎語，猜對條得分，猜錯條扣分.根據經驗，甲隊猜對每條謎語的概率均為，乙隊猜對每條謎語的概率均為，猜對第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機會均等，您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優(yōu)勝隊，會把支持票投給哪隊？

乙抽取的樣本數據

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優(yōu)秀的學生人數為X，求X的分布列和數學期望．
（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由．
下面的臨界值表供參考：

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

【題目】下列不等式中，解集為R的是（ ）
A.x2+4x+4＞0
B.|x|＞0
C.x2＞﹣x
D.x2﹣x+ ≥0

【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a2=b（b+c）．
（1）求證：∠A=2∠B；
（2）若a= b，判斷△ABC的形狀．

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數的取值范圍；

（3）證明.