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【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓左右兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設(shè)點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線和橢圓交于兩點(diǎn)，且直線與軸分別交于兩點(diǎn)，求證： .

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

【題目】如圖，銳角△ABC中， = ， = ，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）試用 ， 表示 ；
（Ⅱ）若| |=5，| |=3，sin∠BAC= ，求中線AM的長．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且當(dāng) 時，f（x）的最小值為2．
（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，再把所得圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間 上的所有根之和．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】漳州市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2km以內(nèi)（含2km）按起步價8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元）．
（1）將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用f（x）（單位：元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；
（2）某乘客的行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛8km后，再換乘另一輛“網(wǎng)約車”完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢？請說明理由．

【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)甲、乙、丙面試合格的概率分別是 ， ， ，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率；
（2）簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動時間在[40，60）上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng) 時，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（2）將f（x）的圖象向左平移 個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．