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【題目】一個不透明的袋子中裝有
個形狀相同的小球,分別標有不同的數(shù)字
,現(xiàn)從袋中隨機摸出
個球,并計算摸出的這
個球上的數(shù)字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗.記
事件為“數(shù)字之和為
”.試驗數(shù)據(jù)如下表:
![]()
(1)如果試驗繼續(xù)下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“數(shù)字之和為
”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為
”的概率,并求
的值;
(2)在(1)的條件下,設定一種游戲規(guī)則:每次摸
球,若數(shù)字和為
,則可獲得獎金
元,否則需交
元.某人摸球
次,設其獲利金額為隨機變量
元,求
的數(shù)學期望和方差.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x(x+a)﹣lnx,其中a為常數(shù).
(1)當a=﹣1時,求f(x)的極值;
(2)若f(x)是區(qū)間
內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) ![]()
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程.
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間
上的最小值,并求使y=f(x)取得最小值時的x的值.
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【題目】若存在實常數(shù)
和
,使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足:
和
,則稱直線
為
和
的“隔離直線”.已知
,
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求
的極值;
(2)函數(shù)
和
是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,設橢圓
(
)的左、右焦點分別為
,點
在橢圓上,
,
,
的面積為
.
(Ⅰ)求該橢圓的標準方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在
軸上的圓,使圓在
軸的上方與橢圓
有兩個交點,且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點?若存在,求圓的方程,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知曲線E上任意一點P到兩個定點
和
的距離之和為4,
(1)求動點P的方程;
(2)設過(0,﹣2)的直線l與曲線E交于C、D兩點,且
(O為坐標原點),求直線l的方程.
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【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的閏面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M為CE的中點.![]()
(1)求證:BM∥平面ADEF;
(2)求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值.
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