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【題目】如圖，我國南海某處的一個圓形海域上有四個小島，小島B與小島A、小島C相距都為5n mile，與小島D相距為 n mile．小島A對小島B與D的視角為鈍角，且 ．
（Ⅰ）求小島A與小島D之間的距離和四個小島所形成的四邊形的面積；
（Ⅱ）記小島D對小島B與C的視角為α，小島B對小島C與D的視角為β，求sin（2α+β）的值．

【題目】設(shè)向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．

【題目】2016年某招聘會上，有5個條件很類似的求職者，把他們記為A，B，C，D，E，他們應(yīng)聘秘書工作，但只有2個秘書職位，因此5人中僅有2人被錄用，如果5個人被錄用的機會相等，分別計算下列事件的概率：
（1）C得到一個職位
（2）B或E得到一個職位．

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ． 若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0．若{an}是“H數(shù)列”，求d的值．

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=3，S5=25．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 是否存在k∈N* ， 使得等式2﹣2Tk= 成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機抽取40件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標值，得到如下的頻數(shù)表

（1）估計該技術(shù)指標值的平均數(shù)（以各組區(qū)間中點值為代表）；

（2）若，則該產(chǎn)品不合格，其余合格產(chǎn)品。產(chǎn)生一件產(chǎn)品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品則虧損20元。從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取2件，記為這2件產(chǎn)品的總利潤，求隨機變量的分布列和期望值。

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 的圖象過點P（1，5）． （Ⅰ）求實數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)， 直線與曲線交于 兩點．

（1）當(dāng)時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

【題目】（本小題滿分13分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程 （）有兩根和，且滿足．

（1）試用表示；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列的前項和．