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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x﹣
)+
.
(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程;
(2)若方程sin2x+2|f(x+
)|﹣m+1=0在x∈[﹣
,
]上有三個實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點. ![]()
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設(shè)AP=1,AD=
,三棱錐P﹣ABD的體積V=
,求二面角D﹣AE﹣C的大。
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【題目】已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直線l過定點A(1,0).
(1)若l與圓C相切,求l的方程;
(2)若l與圓C相交于P、Q兩點,若|PQ|=2
,求此時直線l的方程.
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【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f(x),若同時滿足下列條件:
①f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域為[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a,b]
(2)判斷函數(shù)f(x)=
是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)若y=k+
是閉函數(shù),求實數(shù)k的范圍.
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【題目】(12分)已知函數(shù)
.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在
上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)設(shè)m,n為正實數(shù),且m>n,求證:
.
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【題目】已知直線:
ax+by=1(其中a,b是實數(shù)) 與圓:x2+y2=1(O是坐標(biāo)原點)相交于A,B兩點,且△AOB是直角三角形,點P(a,b)是以點M(0,1)為圓心的圓M上的任意一點,則圓M的面積最小值為 .
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【題目】已知F1、F2為雙曲線
﹣
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F2作雙曲線漸近線的垂線,垂足為P,若|PF1|2﹣|PF2|2=c2 . 則雙曲線離心率的值為
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