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【題目】已知函數(shù)
,
,其中a>0,且a≠1.
(1)若0<a<1,求滿足不等式f(x)<1的x的取值的集合;
(2)求關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的集合.
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【題目】有甲、乙兩種商品,經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是p萬元和q萬元.它們與投入資金x萬元的關(guān)系是:p=
x,q=
.今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品,為獲得最大利潤,對這兩種商品的資金分別投入多少時(shí),能獲取最大利潤?最大利潤為多少?
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【題目】設(shè)集合A={x|a﹣3<x<a+3},B={x|x2﹣2x﹣3>0}.
(1)若a=3,求A∩B,A∪B;
(2)若A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)
為偶函數(shù)且圖象經(jīng)過原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)
的圖象過點(diǎn)
.
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)
,其中m為常數(shù),求函數(shù)
的最小值.
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【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)積為243,且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+2(n≥2且n∈N*),且b1=1,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,EF∥平面ABCD,EF=1,F(xiàn)B=FC,∠BFC=90°,AE=
,H是BC的中點(diǎn). ![]()
(1)求證:FH∥平面BDE;
(2)求證:AB⊥平面BCF;
(3)求五面體ABCDEF的體積.
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【題目】設(shè)函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)當(dāng)
時(shí),求證:對任意
,都有
.
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【題目】在四棱錐
中,底面
是矩形,
平面
,
是等腰三角形,
,
是
的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)
),
的延長線與
的延長線交于點(diǎn)
,連接
.
![]()
(1)求證:
;
(2)求證:在線段
上可以分別找到兩點(diǎn)
,
,使得直線
平面
,并分別求出此時(shí)
的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°.
(Ⅰ)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)設(shè)BD=1,求三棱錐D﹣ABC的表面積.![]()
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【題目】給出下列四個(gè)命題:
(1函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的圖象過定點(diǎn)(1,0);
(2化簡2
+lg5lg2+(lg2)2﹣lg2的結(jié)果為25;
(3若loga
<1,則a的取值范圍是(1,+∞);
(4若2﹣x﹣2y>lnx﹣ln(﹣y)(x>0,y<0),則x+y<0.
其中所有正確命題的序號(hào)是
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