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【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點(diǎn)．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點(diǎn)，求證： 平面．

（III）若二面角的大小為，求線段的長．

【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】設(shè)是空間兩條直線， 是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是（ ）

A. 當(dāng)時，“”是“”的充要條件

B. 當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件

C. 當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件

D. 當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程．

（II）求證：點(diǎn)在直線上．

（III）是否存在實(shí)數(shù)，使得的面積是面積的倍？若存在，求出的值．若不存在，說明理由．

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)y= （t∈R）的定義域?yàn)镈，存在區(qū)間[a，b]D，f（x）的值域也是[a，b]．當(dāng)t變化時，b﹣a的最大值= ．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓： ，點(diǎn)，點(diǎn)（），以為圓心， 為半徑作圓，交圓于點(diǎn)，且的平分線交線段于點(diǎn).

（1）當(dāng)變化時，點(diǎn)始終在某圓錐曲線上運(yùn)動，求曲線的方程；

（2）已知直線 過點(diǎn) ，且與曲線交于 兩點(diǎn)，記面積為， 面積為，求的取值范圍.

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【題目】若函數(shù)f（x）在其定義域的一個子集[a，b]上存在實(shí)數(shù) （a＜m＜b），使f（x）在m處的導(dǎo)數(shù)f′（m）滿足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），則稱m是函數(shù)f（x）在[a，b]上的一個“中值點(diǎn)”，函數(shù)f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有兩個“中值點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．

【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（ ）2表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④y=2|x|的最小值為1
⑤對于函數(shù)f（x），若f（﹣1）f（3）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[﹣1，3]上有一實(shí)根；
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓： 和圓： .

（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)的無窮多對相互垂直的直線和，它們分別與圓和相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).