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【題目】橢圓C:
的長軸是短軸的兩倍,點
在橢圓上.不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點,設直線OA、l、OB的斜率分別為
、
、
,且
、
、
恰好構成等比數(shù)列,記△
的面積為S.
(1)求橢圓C的方程.
(2)試判斷
是否為定值?若是,求出這個值;若不是,請說明理由?
(3)求S的范圍.
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【題目】下列說法中,正確的是 .
①任取x>0,均有3x>2x;
②當a>0,且a≠1時,有a3>a2;
③y=(
)﹣x是減函數(shù);
④函數(shù)f(x)在x>0時是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
⑤若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒有交點,則b2﹣8a<0且a>0;
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞).
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線y=x2﹣6x+5與坐標軸的交點都在圓C上.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若圓C與直線x﹣y+a=0交于A,B兩點,且CA⊥CB求a的值.
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【題目】《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐
為鱉臑,
平面
,
,
,三棱錐
的四個頂點都在球
的球面上,則球
的表面積為( ).
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個交點;
(2)在(1)的條件下,是否存在m∈R,使得f(m)=﹣a成立時,f(m+3)為正數(shù),若存在,證明你的結論,若不存在,請說明理由;
(3)若對x1 , x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),方程f(x)=
[f(x1)+f(x2)]有兩個不等實根,證明必有一個根屬于(x1 , x2).
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【題目】已知
(1)若
,且函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的范圍;
(2)若函數(shù)
有兩個極值點
,
且存在
滿足
,令函數(shù)
,試判斷
零點的個數(shù)并證明.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且2cosAcosC(1-tanAtanC)=1.
(1)求B的大。
(2)若b=
,求△ABC面積的最大值.
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