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【題目】已知直線l:
(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5,
),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA||MB|的值.
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【題目】設(shè)集合 A={x|2<x<4},B={a<x<3a}.
(1)若A∩B≠,求實(shí)數(shù)a的范圍.
(2)若A∪B={x|2<x<6},求實(shí)數(shù)a的值.
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【題目】如圖
,矩形
中,
,
分別為
邊上的點(diǎn),且
,將
沿
折起至
位置(如圖
所示),連結(jié)
,其中
.
(Ⅰ) 求證:
;
(Ⅱ) 在線段
上是否存在點(diǎn)
使得
?若存在,求出點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅲ) 求點(diǎn)
到
的距離.
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【題目】設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x.
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值;
(2)若a>2,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(3)若存在a∈[﹣2,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)![]()
若
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
若
,則當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的圖像是否總存在直線
上方?請(qǐng)寫出判斷過程.
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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1E=CF=1. ![]()
(1)求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值;
(2)求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值.
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【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):日銷量
與天數(shù)
的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系:每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)
與天數(shù)
的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分(
為拋物線頂點(diǎn))和線段
組成.
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![]()
(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)
,分別求出
,
,
的解析式,
(Ⅱ)若在30天的銷售中,日銷售利潤(rùn)至少有一天超過8500元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請(qǐng)說明理由.
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【題目】某班學(xué)生進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)測(cè)試,第一次有8名學(xué)生得滿分,第二次有10名學(xué)生得滿分,第三次有12名學(xué)生得滿分,已知前兩次均為滿分的學(xué)生有5名,三次測(cè)試中至少又一次得滿分的學(xué)生有15名.若后兩次均為滿分的學(xué)生至多有
名,則
的值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【題目】已知雙曲線C1:
=1,(a>0,b>0)的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,若拋物線C2:x2=2py,(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】函數(shù)y=2sin(
﹣2x),x∈[0,π])為增函數(shù)的區(qū)間是( )
A.[0,
]
B.[
,
]
C.[
,
]
D.[
,π]
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