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【題目】判斷下列命題的真假:
（1）存在一個函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);
（2）每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;
（3）存在一個實(shí)數(shù)x0,使得等式 成立;
（4）x∈R,x2-3x+2=0;
（5）x0∈R, .

【題目】已知函數(shù) ，（a為常數(shù)且a＞0）．
（1）若函數(shù)的定義域?yàn)? ，值域?yàn)? ，求a的值；
（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度為n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過 ，求b的取值范圍．

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1

【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)

為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】（12分）如圖，橢圓 （）的離心率，短軸的兩個端點(diǎn)分別為B1、B2，焦點(diǎn)為F1、F2，四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)P，設(shè)，，試證為定值，并求出此定值．

（1）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．

附表：

【題目】已知動點(diǎn)M(x,y)到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
（2）過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn).若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.

【題目】已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 X 軸上，橢圓 C 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線 與橢圓 C 相交于 A,B 兩點(diǎn)（ A,B 不是左右頂點(diǎn)），且以 AB 為直徑的圖過橢圓 C 的右頂點(diǎn)．求證：直線 l 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且離心率為 .
（1）求橢圓的方程；
（2）直線（與坐標(biāo)軸 不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，求直線傾斜角的取值范圍.

【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為e＝，過C1的左焦點(diǎn)F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2： ＋＝（r>0）截得的弦長為2．

（1）求橢圓C1的方程：

（2）設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．