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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x∈(﹣∞,0)時,f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某品牌茶壺的原售價為80元/個,今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下方法促銷:如果只購買一個茶壺,其價格為78元/個;如果一次購買兩個茶壺,其價格為76元/個;…,一次購買的茶壺數(shù)每增加一個,那么茶壺的價格減少2元/個,但茶壺的售價不得低于44元/個;乙店一律按原價的75%銷售.現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個,如果全部在甲店購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙店購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少?
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【題目】在直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcos(θ﹣
)=1,A,B分別為C與x軸,y軸的交點.
(1)寫出C的直角坐標方程,并求A,B的極坐標;
(2)設(shè)M為曲線C上的一個動點,
=λ
(λ>0),|
||
|=2,求動點Q的極坐標方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=
.
(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù);
(2)若x∈[1,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(3)若g(x)=
,且當x∈[1,2]時g(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)
,若對于在定義域內(nèi)存在實數(shù)
滿足
,則稱函數(shù)
為“局部奇函數(shù)”.若函數(shù)
是定義在
上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)
的取值范圍是( 。
A. [1﹣
,1+
) B. [﹣1,2] C. [﹣2
,2
] D. [﹣2
,1﹣
]
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程
;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)計算回歸系數(shù)
,
.公式為
.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC=![]()
BC=1,E是PC的中點,面PAC⊥面ABCD.
![]()
(1)證明:ED∥面PAB;
(2)若PC=2,PA=
,求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域,判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.
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【題目】已知二次函數(shù)
,關(guān)于
的不等式
的解集為
,其中
.
(1)求
的值;
(2)令
,若函數(shù)
存在極值點,求實數(shù)
的取值范圍,并求出極值點.
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【題目】將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點為P1 , P2 , 以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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