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【題目】觀察下列等式
l+2+3+…+n= n（n+l）；
l+3+6+…+ n（n+1）= n（n+1）（n+2）；
1+4+10+… n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）；
可以推測，1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）= ．

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）證明：對任意的，在區(qū)間內均存在零點.

【題目】已知定義域為R的函數(shù) ．
（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數(shù)；
（2）用定義證明：f（x）在R上為減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

【題目】設二次函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=a有兩個實數(shù)根x1 ， x2 ， 且滿足：﹣1＜x1＜2＜x2 ， 求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】若函數(shù)f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關于直線 對稱，則f（x）的最大值是 ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，若關x的不等式 的解集為（m﹣4，m+1），則實數(shù)c的值為 ．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= 且an+1=an﹣an2（n∈N*）
（1）證明：1＜ ≤2（n∈N*）；
（2）設數(shù)列{an2}的前n項和為Sn ， 證明 （n∈N*）．

【題目】已知函數(shù)與的定義域為，有下列5個命題：

①若，則的圖象自身關于直線軸對稱；

②與的圖象關于直線對稱；

③函數(shù)與的圖象關于軸對稱；

④為奇函數(shù)，且圖象關于直線對稱，則周期為2；

⑤為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，且，則周期為2.

其中正確命題的序號是____________.