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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸于點(diǎn)D，記滿足 = （ + ）的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Γ． （Ⅰ）求軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m與軌跡F交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn)，射線OG交軌跡Γ于點(diǎn)Q，且 =λ ，λ∈R．
①證明：λ2m2=4k2+1；
②求△AOB的面積S（λ）的解析式，并計(jì)算S（λ）的最大值．

【題目】橢圓與的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長(zhǎng)軸，與的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.

(1)求橢圓與的方程；

(2)設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，與橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn)，的連線，分別與橢圓交于，點(diǎn).

(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.

【題目】2016年10月，繼微信支付對(duì)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費(fèi)后，支付寶也開(kāi)始對(duì)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費(fèi)，隨著這兩大目前用戶(hù)使用粘度最高的第三方支付開(kāi)始收費(fèi)，業(yè)內(nèi)人士分析，部分對(duì)價(jià)格敏感的用戶(hù)或?qū)⒒亓髦羵鹘y(tǒng)銀行體系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此進(jìn)行調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬(wàn)名支付寶用戶(hù)中隨機(jī)選取200人，把這200人分為3類(lèi)：認(rèn)為使用支付寶方便，仍使用支付寶提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的用戶(hù)稱(chēng)為“類(lèi)用戶(hù)”；根據(jù)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的多少確定是否使用支付寶的用戶(hù)稱(chēng)為“類(lèi)用戶(hù)”；提前將支付寶賬戶(hù)內(nèi)的資金全部提現(xiàn)，以后轉(zhuǎn)賬全部通過(guò)銀行的用戶(hù)稱(chēng)為“類(lèi)用戶(hù)”，各類(lèi)用戶(hù)的人數(shù)如圖所示：

同時(shí)把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：

（Ⅰ）完成列聯(lián)表并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“類(lèi)用戶(hù)與年齡有關(guān)”；

（Ⅱ）從這200人中按類(lèi)用戶(hù)、類(lèi)用戶(hù)、類(lèi)用戶(hù)進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人，求在這4人中類(lèi)用戶(hù)、類(lèi)用戶(hù)、類(lèi)用戶(hù)均存在的概率；

（Ⅲ）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶(hù)（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取3人，用表示所選3人中類(lèi)用戶(hù)的人數(shù)，求的分布列與期望.

附：

（參考公式：，其中）

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且對(duì)x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬(wàn)件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）（4≤x≤12）之間滿足關(guān)系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每產(chǎn)生1萬(wàn)件裝次品將虧損1萬(wàn)元．（利潤(rùn)=盈利﹣虧損） （I）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為x的函數(shù)；
（II）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）寫(xiě)為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

【題目】已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PF⊥FD；
（Ⅱ）判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；
（Ⅲ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgnx= ，則（ ）
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx
D.|x|=xsgnx

【題目】已知，其中.

（1）若，且曲線在處的切線過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程；

（2）求的極值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， ，證明.

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且公差d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1 ， a4 ， a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明 ．