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【題目】已知：0＜α＜ ＜β＜π，cos（β﹣ ）= ，sin（α+β）= ．
（1）求sin2β的值；
（2）求cos（α+ ）的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（1，0），直線l：x=﹣1，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；
（2）記Q的軌跡的方程為E，過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M，N．求證：直線MN必過(guò)定點(diǎn)R（3，0）．

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知| |=4，| |=8，| |=4 ．
（1）計(jì)算：① ，②|4 ﹣2 |
（2）若（ +2 ）⊥（k ﹣ ），求實(shí)數(shù)k的值．

【題目】把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移 個(gè)單位，這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式為（ ）
A.y=cos2x
B.y=﹣sin2x
C.
D.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：，其中）

【題目】已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)且傾斜角的直線與拋物線交于點(diǎn) 的面積為．

（I）求拋物線的方程；

（II）設(shè)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為直線與直線軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)是以為圓心為半徑的圓上任意兩點(diǎn)，求最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：y= + x﹣a2（x∈R），a為常數(shù)．
（1）若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方程；
（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；
（3）若a=0，已知點(diǎn)M（0，3），在y軸上存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M）滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍．

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，四邊形ABCD為菱形，四邊形ADEF為矩形，M、N分別是EF、BC的中點(diǎn)，AB=2AF=2，∠CBA=60°．

（1）求證：AN⊥DM；
（2）求直線MN與平面ADEF所成的角的正切值；
（3）求三棱錐D﹣MAN的體積．