科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=
, ∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大。![]()
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【題目】【2017揚(yáng)州一模20】已知函數(shù)
,其中函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)
在
處的切線(xiàn)方程;
(2)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
在
上的最大值;
(3)當(dāng)
時(shí),對(duì)于給定的正整數(shù)
,問(wèn)函數(shù)
是否有零點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)
)
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017廣東佛山二模】設(shè)函數(shù)
,其中
,
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若
是
上的增函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅱ)若
,證明:
.
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【題目】梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD,EF∥BD,EF=DE=
BD,BD=BC=CD=
AB=
AD=2,DE⊥BC.![]()
(1)求證:DE⊥平面ABCD;
(2)求平面AEF與平面CEF所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 則異面直線(xiàn)BA1與AC1所成的角等于( )![]()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),我校從男生中隨機(jī)抽取了60人,從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
男生 | 40 | 20 | 60 |
女生 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
(1)試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān);
(2)為參加市里舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,已知在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)通過(guò)預(yù)選賽的概率為
,現(xiàn)在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,若隨機(jī)變量X表示這3人中通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:K2=
P(K2≥k) | 0.500 | 0.400 | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
、
,坐標(biāo)平面上點(diǎn)列An、Bn(n∈N*)分別滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:①
=
且
=
+
;②
=4
且
=
×4
;
(1)寫(xiě)出
及
的坐標(biāo),并求出
的坐標(biāo);
(2)若△OAnBn+1的面積是an , 求an(n∈N*)的表達(dá)式;
(3)對(duì)于(2)中的an , 是否存在最大的自然數(shù)M,對(duì)一切n∈N*都有an≥M成立?若存在,求出M,若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足:Sn2﹣(n2+n﹣1)Sn﹣(n2+n)=0
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令bn=
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn , 證明:對(duì)于任意的n∈N* , 都有Tn
.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=﹣an2+2an , n∈N* , 且a1=0.9,令bn=lg(1﹣an);
(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{
}各項(xiàng)和.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA﹣
sinA)cosB=0.
(1)求角B的大;
(2)若b=
,c=1,求△ABC的面積.
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